Kostenfunktion und Differential Aufgaben

Question

Habe Probleme mit folgenden 4 Aufgaben. Kann mir jemand mit den Lösungswegen weiterhelfen?`

1.  Bestimmen Sie die Gleichung der Umkehrfunktion der Funktion p(x) = Wurzel 5x+8, gesucht ist der Ausdruck für x (p).

2. Gegeben ist die Kostenfunktion K(x)=ln(xhoch2 + 10) und die Preis-Absatzfunktion p(x)=200-2x in Abhängigkeit der angebotenen Stückzahl x. Bestimme:

a) den Mengenbereich, in dem die Preis-Absatzfunktion ökonomisch sinnvoll ist

b) die Fixkosten

c) die variablen Kosten

3. Bestimmen Sie mit Hilfe der Ableitungsregeln jeweils die erste Ableitung der folgenden Funktionen:

a) f(x)=ehoch-xhoch2

b) f(t)=(2t+3)*ln(t)

4. Gegeben ist die Umsatzfunktion U(x)=120x-6xhoch2, wobei x die nachgefragte Menge sei. Bestimme die Menge maximalen Umsatzes mit Hilfe der Differentialrechnung.

Danke und beste Grüsse

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Answer 1

1.  Bestimmen Sie die Gleichung der Umkehrfunktion der Funktion p(x) = Wurzel 5x+8, gesucht ist der Ausdruck für x (p).

Leider ist völlig unklar wie hier zu Klammern ist.

p = √(5·x + 8)

p^2 = 5·x + 8

5·x = p^2 - 8

x = 1/5·p^2 - 8/5

Du solltest eventuell noch den Definitionsbereich bestimmen.

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2. Gegeben ist die Kostenfunktion K(x)=ln(xhoch2 + 10) und die Preis-Absatzfunktion p(x)=200-2x in Abhängigkeit der angebotenen Stückzahl x. Bestimme:

a) den Mengenbereich, in dem die Preis-Absatzfunktion ökonomisch sinnvoll ist

x sollte im Intervall von [0 ; 100] liegen. Negative Mengen gehen nicht und Mengen wo ein negativer Preis heraus kommt auch nicht.

b) die Fixkosten

K(0) = ln(10) = 2.303

c) die variablen Kosten

Kv(x) = LN(x^2 + 10) - 2.303

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3. Bestimmen Sie mit Hilfe der Ableitungsregeln jeweils die erste Ableitung der folgenden Funktionen:

a) f(x) = e^{- x^2}

f'(x) = - 2·x·e^{- x^2}

b) f(t) = (2·t + 3)·LN(t)

f'(t) = (2·t + 3)/t + 2·LN(t)

---

4. Gegeben ist die Umsatzfunktion U(x) = 120x - 6x^2, wobei x die nachgefragte Menge sei. Bestimme die Menge maximalen Umsatzes mit Hilfe der Differentialrechnung.

U'(x) = 120 - 12·x = 0 --> x = 10

U(10) = 600

Answer 2

1.  Bestimmen Sie die Gleichung der Umkehrfunktion der Funktion
p(x) = Wurzel 5x+8, gesucht ist der Ausdruck für x (p).

y = √ ( 5x + 8 )
Def-bereich
5x + 8 >= 0
x >= -8/5
Wertebereich = [ 0 ; ∞ [

Umkehrfunktion
x = √ ( 5y + 8 )  | ( ) ^2
x^2 = 5y + 8
5y = x^2 - 8
y = ( x^2 - 8 ) / 5
p^{-1} ( x ) = ( x^2 - 8 ) / 5

Ich bin leider kein Kaufmann.
2. Gegeben ist die Kostenfunktion K(x)=ln(xhoch2 + 10) und
die Preis-Absatzfunktion p(x)=200-2x in Abhängigkeit der
angebotenen Stückzahl x. Bestimme:
a) den Mengenbereich, in dem die Preis-Absatzfunktion ökonomisch sinnvoll ist
Ich vermute einmal dann wenn p ( x ) * x = Kosten ist
( 200 - 2x ) * x =  ln (x^2 + 10)
Dies ließ sich aber nur durch z.B. das  Newton-Verfahren lösen.

b) die Fixkosten
K ( x ) = ln (x^2 + 10 )
Fixkosten : Kosten bei x = 0 ?
K ( 0 ) = ln (0^2 + 10 ) = ln (10 )
K ( 0 ) = 2.3

c) die variablen Kosten
kann ich leider nichts zu sagen

3. Bestimmen Sie mit Hilfe der Ableitungsregeln jeweils die erste
Ableitung der folgenden Funktionen:

a) f(x)=ehoch-xhoch2
f ( x ) = e^{-x^2}
f ´( x ) = e^{-x^2} * (-2x)

b) f(t)=(2t+3)*ln(t)
f ( t ) = ( 2t + 3 ) * ln(t)
f ´( t ) = 2 * ln(t) + ( 2t + 3 ) * (1/t)

4. Gegeben ist die Umsatzfunktion U(x)=120x-6xhoch2, wobei
x die nachgefragte Menge sei. Bestimme die Menge maximalen
Umsatzes mit Hilfe der Differentialrechnung.

U ( x ) =120 * x - 6x^2
U ´ ( x ) =120  - 6*2x
U ´ ( x ) =120  - 12x
120  - 12x = 0
12x = 120
x = 10
U ( 10 ) = 120 * 10 - 6*10^2
U ( 10 ) = 600

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c) die variablen Kosten 
kann ich leider nichts zu sagen 

Zur Information

Kosten = Fixkosten + Variable Kosten

K(x) = Kf(x) + Kv(x)
Kv(x) = K(x) - Kf(x)

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hatte ich bei dir auch schon gesehen. Danke

Answer 3

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