Sei K ein Körper, I eine Menge und (Vi)i∈I eine Familie von K-Vektorräumen. Zeigen Sie:
Die Abbildung
r : Homk (⊕Vi , K) → πVi* , f → (f ° Φi)i∈ I
ist K-linear (für j ∈ I ist Φj : Vj → ⊕i∈I Vi die natürliche Einbettung.
Zeigen sie ausserdem das r ein Isomorphismus ist.
