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Zu bestimmen ist ∫10 x^n dx

Für n∈ℝ . Man soll eine fälle nach n! Unterscheiden.

Hat da einer eine idee?

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∫  x^n dx
1 / ( n+1 ) * x^{n+1}
1 / ( n+1 ) [ x^{n+1} ]01
1 / ( n+1 ) * ( 1^{n+1} - 0^{n+1} ]
Ab jetzt könnte es ein Fall für die Spezialisten
werden.
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Für n>=0 ist die Antwort von georg wohl erschöpfend

1 / ( n+1 ) * ( 1n+1 - 0n+1 ) = 1 / (n+1) (*1 - o) = 1/(n+1).

für n<0 ist x^n für 0 nicht definiert, also ist es ein uneigentliches Integral und

muss erst mal von z bis 1 gerechnet werden gibt  (für n ungleich -1)

1/(n+1)* (1n+1 - zn+1 ) =  1/(n+1) * (1 - zn+1 ) und dann der Grenzwert für z gegen 0.

mit positivem exponenten k geht z^k für z gegen 0 auch gegen 0

also haben wir für n>-1 als Grenzwert 1/ (n+1) also das (in diesem Fall uneugentliche)

Integral hat den gleichen Wert wie bei n>=0.

Für k <0 geht z^k für z gegen 0 auch gegen unendlich

(z.B. z-0,5 =   1 / wurzel(z) geht für z gegen 0 gegen unendlich)

also existiert das uneigentliche Integral nicht.

Bliebt noch z=-1  Da ist eine Stammfunktion  ln(x)

und ln(1) - ln(z) für z gegen 0 konvergiert auch nicht,

da ln(z) für z gegen 0 gegen -unendlich geht.

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