Für n>=0 ist die Antwort von georg wohl erschöpfend
1 / ( n+1 ) * ( 1n+1 - 0n+1 ) = 1 / (n+1) (*1 - o) = 1/(n+1).
für n<0 ist x^n für 0 nicht definiert, also ist es ein uneigentliches Integral und
muss erst mal von z bis 1 gerechnet werden gibt (für n ungleich -1)
1/(n+1)* (1n+1 - zn+1 ) = 1/(n+1) * (1 - zn+1 ) und dann der Grenzwert für z gegen 0.
mit positivem exponenten k geht z^k für z gegen 0 auch gegen 0
also haben wir für n>-1 als Grenzwert 1/ (n+1) also das (in diesem Fall uneugentliche)
Integral hat den gleichen Wert wie bei n>=0.
Für k <0 geht z^k für z gegen 0 auch gegen unendlich
(z.B. z-0,5 = 1 / wurzel(z) geht für z gegen 0 gegen unendlich)
also existiert das uneigentliche Integral nicht.
Bliebt noch z=-1 Da ist eine Stammfunktion ln(x)
und ln(1) - ln(z) für z gegen 0 konvergiert auch nicht,
da ln(z) für z gegen 0 gegen -unendlich geht.