Ableitung/ h-methode

Question

Bestimmen Sie näherungsweise die Ableitung der Funktion f an der Stelle x₀ = 2 mithilfe des Differenzialquotienten für h -> 0.

c)  f(x)=  2x² -3

d)  f(x)= x⁴

e) f(x)= x³

f) f(x)= 4x - x²

Danke für eure Antworten!

Answer 1

(f(x+h) - f(x)) / h

= ((2·(x + h)^2 - 3) - (2·x^2 - 3)) / h

= (2·(x + h)^2 - 3 - 2·x^2 + 3) / h

= 2·((x + h)^2 - x^2) / h

= 2·(x^2 + 2·h·x + h^2 - x^2) / h

= 2·(2·h·x + h^2) / h

= 2·(2·x + h)

= 4·x + 2·h

für x = 2 und h = 0 erhalten wir

8

So solltest du das auch für die anderen Aufgaben probieren. Bitte probier es an einer Aufgabe. Wir korrigieren dann.