Gruppen, Gruppoide, Halbgruppen und Monoide

Question

Habe leider die Vorlesung verpasst und bin jetzt völlig planlos. Ich denke ich habe die Definitionen jetzt verstanden und habe mich an der Übung versucht, wäre schon wenn jemand meine Lösungen überprüfen und mir Tipps geben könnte!

(N, +) --> Halbgruppe, weil Gruppoid bei welchem Assoziativgesetz gilt.
(N_₀, +) --> Monoid, weil Halbgruppe mit neutralem Element (0)
(Q, +) --> Gruppe
(Q, *) --> Nichts von allen(?)
(R, +) --> Gruppe
(R⁺, +) --> Halbgruppe, weil Gruppoid + Assoz.
(R, *) --> Nichts von allen (?)
(R⁺, *) --> Halbgruppe
(Z, *) --> wieder nichts von allen(?)

Answer 1

die Paare mit der Additionsverknüpfung hast du richtig erkannt. Die Paare mit der Multiplikationsverknüpfung nicht. Warum können sie deiner Meinungnach,  sagen wir mal,  kein Gruppoid sein?

Ist die Multiplikation zweier ganzer Zahlen keine ganze Zahl?

Gruß