Polynom dritten Grades, das der Tangensfunktion ähnelt.

Question

Meine Frage lautet:

Wie gehe ich da vorran, damit ich einen Polynom dritten Grades so bestimmen kann, sodass sie der Tangens-Funktion ähnlich ist.

Voraussetzung: Die selbe Symmetrie wie die Tangens-Funktion!

Ich würde mich herzlich darüber freuen, wenn mir da wer helfen kann.

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Voraussetzung: Die selbe Symmetrie wie die Tangens-Funktion! 

Die Tangensfunktion ist symmetrisch zum Koordinatenursprung.

Ansatz daher: y = ax^3 + bx.

Nun kannst du z.B. noch dafür sorgen, dass die Steigung im Ursprung gleich ist, wie bei der Tangensfunktion und dass sie durch einen Punkt geht, durch den auch der Tanges geht.

Answer 1

Mit einem Taylorpolynom beliebigen Grades. Hier mal eine Variante für ein Polynom 5. Grades.

f(x) = TAN(x)

T(x) = f(0)/0!·x^0 + f'(0)/1!·x^1 + f''(0)/2!·x^2 + f'''(0)/3!·x^3 + f''''(0)/4!·x^4 + f'''''(0)/5!·x^5

T(x) = 2/15·x^5 + 1/3·x^3 + x

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Zitat aus der Fragestellung:

Polynom dritten Grades so bestimmen

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