Question

Es sollen die "?" so bestimmt werden, dass sich eine orthogonale Matrix ergibt.

\( B=\left(\begin{array}{ccc}1 & ? & ? \\ ? & \frac{1}{2} & ? \\ ? & ? & \frac{1}{2}\end{array}\right) \)

Answer 1

es gibt bestimmt eine elegantere Lösung, aber versuch doch folgendes:

1. Gebe jedem "?" eine Unterschiedliche Bezeichnung.

2. Was genau charakterisiert eine orthogonale Matrix? Sie muss die Gleichung

$$ B \cdot B^T = E_{3 \times 3} $$

erfüllen, wobei \( B^T\) ihre transponierte Matrix ist und rechts die 3x3-Einheitsmatrix steht. Also ist die transponierte Matrix insbesondere ihre Inverse. Wenn du nun die Gleichung einmal explizit mit deinen gewählten Bezeichnung aufschreibst, dann erhältst du wenn du die einzelnen Einträge vergleichst insgesamt 9 Gleichungen bei 6 Unbekannten.

Gruß