Kann mir jemand bei den Ableitungen helfen? (Eigenversuch)

Question

Hallo

Wir lernen in der Schule grade verschiedene Ableitungsregeln:

Unsere Aufgaben:

1) f(x) = xe^x

2) f(x) = x² + e^3/x

3) f(x) = x² * e ^3/x

4) f(x) = (4e^x) / (3x²)

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So jetzt zu meinem Versuch

1) Würde ich mit der Produktregel machen

f(x) = xe ^x

und komme dann auf

f´(x) = e^x + x e^x = e^x  x

2) f(x) = x² + x^3/x

Summenregel glaube ich

f´(x) = 2x + ....

ich weiß nicht wie ich das mit dem 3/x mache

3)  f(x) = x² * e ^3/x

Hier weiß ich nicht welche Regel ich anwende soll würde wieder Produktregel oder auch Kettenregel vermuten

den ersten Teil kann ich ja normal ableiten

f´(x) = 2x und dann ist das selbe Problem wie bei Aufg. 2

4) f(x) = (4e^x) / (3x²)

Ich würde hier die Quotionenregel anwenden

u = ue ^x

v = 3x ^2

u´= 4e^x

v´= 6x

f´(x) = (e^x * 3x^2 - 4e^x * 6x) / (3x^2)^2

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würde mich sehr freuen, wenn sich jemand die Zeit nimmt und es einbisschen erklären könnten. Ich bin mir bei den ganzen Ableitungsregeln sehr unsicher, weil wir damit diese Woche in der Schule angefangen haben und ich an dem Tag krank war.

Zuvor hatten wir nur die Potenz- und Summenregel gelernt.

Die anderen Regeln sind für mich also alle neu

Answer 1

Hi,

Produktregel anwenden ;) Wähle dein u(x) und dein v(x), aber das kann man aus dem Kopf ableiten.

1.
f(x)=x*e^x

f'(x)* x*e^x+e^x

2.

Leite summandenweise ab ;)

f(x)=x² + e^3/x

f'(x)=2x+-3e^3/x/x²

3.
f(x)=x² * e ^3/x

Nutze die Produktregel

f'(x)=u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

Wähle:

u(x)=x²

u'(x)=2x

v(x)= e^3/x

v'(x)= -3e^3/x/x²

Nun einsetzen in die Formel

2x*e^3/x-3e^3/x/x²*x²

= 2xe^3/x-3e^3/x

Versuch mal die nächste alleine. Quotientenregel ist die richtige Regel ;)

Alles klar?

Answer 2

1) f(x) = xe^x 

Produktregel: 

f'(x) = x' * e^x + x * (e^x)' | da x' = 1 und (e^x)' = e^x

= 1 * e^x + x * e^x 

= (1 + x) * e^x

2) f(x) = x² + e^3/x

Summenregel:

f'(x) = (x²)' + (e^3/x)' =

2x + (e^{3*x^{-1}})' | Kettenregel: Innere Ableitung * äußere Ableitung

= 2x - 3 * x^-2 * e^3/x

= 2x - 3/x² * e^3/x

3) f(x) = x² * e ^3/x

Produktregel:

f'(x) = (x²)' * e^3/x + x² * (e^3/x)' =

2x * e^3/x + x² * (-3/x² * e^3/x) =

2x * e^3/x - 3 * e^3/x

4) f(x) = (4e^x) / (3x²)

Quotientenregel: 

f'(x) = [ 4 * (x² * e^x - 2x * e^x) ] / (3 * x⁴)

Bitte einmal selbst nachsehen unter

http://www.ableitungsrechner.net/#

:-D

Besten Gruß