Aufgabe (Basis, Dimension von Teilräumen):
Die Menge \( U:=\operatorname{span}\left\{\left(\begin{array}{r}1 \\ -2 \\ 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{r}3 \\ 8 \\ -1\end{array}\right)\right\} \) ist ein Unterraum des \( \mathbb{R}^{3} \).
(a) Geben Sie eine Basis von \( U \) an.
(b) Bestimmen Sie die Dimension von \( U \).
(c) Vervollständigen Sie die Basis von \( U \) aus (a) zu einer Basis des \( \mathbb{R}^{3} \).
