Lineares Gleichungssystem mit 5 Unbekannten lösen

Question

ich bräuchte mal Hilfe beim linearen Gleichungssystem

ich soll die allgemeine Lösung zum linearen gleichungssystems bestimmen, nur weiß ich gar nicht ,wie geht das

kann mir da mal bei diesem Bsp. jemand helfen ?

x₁ +3x₂ +5x₃  +7x₄    +9x₅ =11

Comments

Also bist Du sicher das das alles ist. Du hast eine Gleichung mit 5 Unbekannten, das ist kein Gleichungssystem sondern nur eine Gleichung bei der 4 Größen beliebig wählbbar sind.

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darunter steht:

x₂ +3x₃ +5x₄  +7x₅ =9

3x₁ + 5x₂ + 7x₃ +9x₄  +11x₅ =13

x₁   +2x₃  +4x₄ +6x₅  =8

x₁ +4x₂ +6x₃ +8x₄ +10x₅ = 12

so steht es in meinem Heft und ich weiß nicht was ich machen soll .

5 Zeilen wie geht das ??????????

Gruß Pia

Answer 1

x₁ +3x₂ +5x₃  +7x₄    +9x₅ =11

x₂ +3x₃ +5x₄  +7x₅ =9

3x₁ + 5x₂ + 7x₃ +9x₄  +11x₅ =13

x₁   +2x₃  +4x₄ +6x₅  =8

x₁ +4x₂ +6x₃ +8x₄ +10x₅ = 12

Da machst du die folgende Matrix draus:

1   3   5     7    9       11

0   1   3     5     7      9

3   5   7     9    11     13

1    0    2    4    6       8

1   4    6     8     10    12

und bringst sie auf Stufenform, z.B. so

1.Zeile mal -3 zur 3. Zeile addieren

1. Zeile mal -1 zur 4. Zeile addieren

1. Zeile mal -1 zur 4. Zeile addieren

Dann hast du schon mal in der 1. Spalte nur noch eine 1

und sonst nur Nullen. Dann nimmst du die die 2. Spalte vor, etc.

könnte dann sowas geben

1   0    0   0    0      0

0   1    0   -1   -2     -3

0    0    1   2    3      4

0    0     0    0   0      0

0    0     0    0   0      0
und das löst du jetzt auf: offenbar sind x5 und x4 beliebig wählbar,
also x4=s  und x5=t
dann in die 3. Gleichung einsetzen gibt

x3 +2s +3t =4   also    x3 =  4-3t-2s

Dann alles in die 2. einsetzen und x2 ausrechnen etc.

Comments

...., Herr Matheexperte, du erklärst wenigstens ein bisschen, ich brauche immer was länger, aber wenn es sitzt bleibt das auch so.Das Abi nachholen ist für eine 50j doch etwas schwierig, aber ich bleib dran, dankeschön.
Alles gute, schöne Adventszeit

Answer 2

Na also, geht doch. Bedenklich ist aber, dass Du offensichtlich absolut keine Ahnung von linaren Gleichungssystemen hast, sonst hättest Du ja nicht nur eine Zeile sondern gleich das ganze System hingeschrieben.

Gesucht sind Zahlen \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\), \(x_4\) und \(x_5\) die gemeinsam alle Gleichungen erfüllen. Das geht üblicherweise mit dem Verfahren von Gauss. Kennst Du das? Wenn nein, schau in Deinen Unterlagen nach, da muss so was in der Art drin stehen, denn ansonsten wärst Du gar nicht in der Lage so eine Aufgabe zu lösen.

Ich habe also bedenken Dir hier was vorzurechnen was Du sowie so nicht verstehst. Das macht ja keinen Sinn.