Fur welche Parameterpaare ( a, b) ist die Funktion auf ganz R stetig und fur welche differenzierbar?

Question

f : R → R, mit f(x) =

(1/2x + b, falls x ≤ 1

ax² + 2, falls x > 1)

Answer 1

Stetig: Links- und Rechtsseitiger Grenzwert der Funktion an der Stelle x=1 überprüfen.

Differenzierbar: Links- und Rechtsseitiger Grenzwert der Ableitung an x=1 überprüfen.

Damit die Eigenschaften erfüllt sind müssen die Grenzwerte übereinstimmen. Demnach musst du dann durch gleichsetzen die Parameter bestimmen.

Bei der Differenzierbarkeit musst du natürlich berücksichtigen, dass die Funktion an dieser Stelle auch stetig sein muss.

Gruß

Comments

Hänge auch gerade an der aufgabe fest.......

wenn ich für x = 1 einsetzte würde das so aussehen!

ƒ_{1 =} 1/2+b,   falls x≤1

ƒ₂ = 1a+2,   falls x≥1

wie bestimme ich die grenzwerte?

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Gleichsetzen...es muss ja nicht genau ein Paar (a,b) rauskommen!