Endomorphismus. Zeige: Menge A= { F∈ End_k(V): U⊂ Ker F} ist ein Untervektorraum von End_k(V).

Question

Seien V ein K- Vektorraum, U ein K- Untervektorraum von V. Zeige, dass die Menge

A= { F∈ End_k(V): U⊂ Ker F} ein Untervektorraum von End_k(V) ist.

Answer 1

wenn du zwei Elemente aus \(A\) miteinander addierst kriegst du ja wieder einen Endomorphismus . Schau, ob \(U\) immer noch im Kern dieses Endomorphismus liegt.

Das gleiche machst du für die Multiplikation eines Elements aus A mit einem Skalar.

Gruß

Comments

Versteh ich nicht :(

Was soll man da addieren bzw. Multiplizieren?

---

Weisst du was einVektorraum, Untervektorraum, endomorphismus ist? Weissdu wie die summe 2er endomorphismen definiert ist?

---

Ausser endomorphismus - ja

---

Sei f,g ∈ A und v ∈ V , dann ist (f+g)(v)=f(v)+g(v) und λ ∈ K folgt :  (λf)(v)=λf(x). Arbeitsaufwand  1min.

---

Endomorphismus ist eine Homomorphismus mit  F:V -> V oder Hom_k (V,V)

---

Wenn das das gleiche ist , wieso nennt man es nicht direkt hom...?

---

Weil ein Endomorphismus ein spezieller Homomorphismus ist