Bestimmtes Integral vom Bruch f(x) = (2x + 1 + √x)/x^2

Question

hätte mal eine Frage zu folgendem bestimmten Integral:

$$ \int_{0}^{2} \frac {2x+1+\sqrt { x }}{x^2} dx = \frac{2}{3} * x^2+x+x^{\frac{3}{2}}* x^{-1} (+C)=\frac{ \frac{2}{3} * x^2+x+\sqrt{x^3}}{x} (+C) $$

komm leider nicht auf das Lösungsergebnis von 2,47

vielleicht kann sich ja dieser Frage jemand annehmen =D

Danke

Answer 1

(2x + 1 + √x)/x^2            | Bruchterm in Summe verwandeln.

= 2x^{-1} + x^{-2} + x^{-1.5}

Stammfunktion davon

F(x) = 2 ln(x) +   (-1)*    x^{-1} + (-2)*    x^{-0.5} + C

Rechne bitte mal nach und dann fertig.

Comments

Hallo Lu.

danke für deine antwort, die frage ist schon ein wenig alt, aber ich habe grundsätzlich noch eine frage:

wieso habe ich beim zähler in der summe negative Exponenten?

ich hätte es so gemacht

2x+1+√x * x^-2 = 2x+1+x^-3/2

vielleicht kann mir noch diese kleine frage beantworten oder mir sogar ein link zum durchlesen geben.

danke

---

ich hätte es so gemacht

2x+1+√x * x^-2 = 2x+1+x^-3/2  

Da war doch eine Klammer , denn

der erste Teil stand ja oben in dem

Bruch, also müssen alle drei mit dem

x^{-2} multipliziert werden und das hat Lu auch gemacht:

(2x+1+√x) * x^-2 = 2x^-1 + x^-2 + x^-1.5

---

wow, vielen dank ^^ jetzt weiß ich wies geht... man sollte echt mal überlegen =D

vielen dank und vor allem noch schöne restliche Weihnachtsstunden =D

---

Zitat: "Ich hätte es so gemacht

2x+1+√x * x^-2 = 2x+1+x^-3/2

Zitat Ende.

Na, mach es richtigerweise so:

$$ \left( 2x+1+ \sqrt{x} \right) \cdot x^{-2} = \,... $$