Nimm zunächst mal das unbestimmte Integral. Allein das die Integrationsgrenzen mit hoch 3 angegeben sind sollte dich stützig machen das eventuell eine Substitution gefragt ist
∫ 4·x^{1/3}/(x + x^{2/3} - x^{1/3} - 1) dx
Subst. x = z^3
1 dx = 3z^2 dz
∫ 4·(z^3)^{1/3}/((z^3) + (z^3)^{2/3} - (z^3)^{1/3} - 1) 3·z^2 dz
∫ 12·z^3/(z^3 + z^2 - z - 1) dz
Nun Polynomdivision und eine Partialbruchzerlegung durchführen
∫ (12 + 3/(z - 1) + 6/(z + 1)^2 - 15/(z + 1)) dz
Das kann man jetzt relativ leicht integrieren
3·LN(z - 1) - 15·LN(z + 1) - 6/(z + 1) + 12·z
Entweder zetzt du jetzt für z die 3. Wurzel aus x ein oder du wandelst die Integrationsgrenzen auch nach z um indem du die 3. Wurzel nimmst. Das sollte nicht schwer sein.
Also Ergenbnis kommst du auf 3·LN(3125/5832) + 61/5 = 10.33
Zumindest wenn ich mich nicht verrechnet habe. Aber das solltest du alles nochmals genau und vollständig nachrechnen.
