reelle und komplexe Partialbruchzerlegung

Question

Gesucht wird der allg Ansatz zur reellen und komplexen Partialbruchzerlegung
A) f(x)= 1 / (x^2+2)^3 * (x-1)
Ich komm bei der Teilaufgabe nicht weiter weil dort mehrere Fälle zutreffen. Hab den Rest derAufgaben ohne Probleme lösen können aber diese bereit mir irgendwie Schwierigkeiten.
Den Nenner hab ich schon ausmultipliziert ( x^7-x^6+6x^5-6x^4+12x^3-12x^2+8x-8 )! Ab demZeitpunkt weiß ich einfach nicht weiter.

Answer 1

reell:

Gesucht wird der allg Ansatz zur reellen und komplexen Partialbruchzerlegung
A) f(x)= 1 / (x²+2)³ * (x-1)

sieht im reellen so aus

f(x) = (ax+b)/(x^2+3)  +  (cx+d)/(x^2+3)^2 + (ex+f)/(x^2+2)^3 + g/(x-1)

ach so, nur der Ansatz, dann reicht das ja schon.

jetzt musst du die alle auf einen gemeinsamen Nenner bringen und dann Koeffizientenvergleich machen

(ax+b)*(x-1)*(x^2+2)^2 + (cx+d)(x-1)(x^2+2) + (ex+f)*(x-1) + g*(x^2+2)^3

im Komplexen hast du ja die Nullstellen 1 und  i*wurzel(2) und -i*wurzel(2)
also für dein f sowas
f(x) = 1 /  (x-i*wurzel(2))^3 * (x+i*wurzel(2))^3 * (x-1) also Ansatz
f(x) = a/(x-i*wurzel(2))   + b/(x-i*wurzel(2))^2 + c/(x-i*wurzel(2))
            +d/(x+i*wurzel(2)) + e/(x+i*wurzel(2))^2 + f/(x+i*wurzel(2)) + g/(x-1)
Das war der Ansatz.

Answer 2

Wenn die Aufgabe so wirklich lautet:

1/((x^2+2)^3 )(x-1))=A/(x-1) +(Bx+C)/(x^2+2)  +(Dx+E)/(x^2+2) ^2 +(Fx+H)/(x^2+2) ^3