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Wobei x im Intervall -1 bis 1 liegt und es sich um f(x)=cos(x) handelt. Hilfe!

Brauche mal eine allgemeine Erklärung der Formel und des systems dahinter.

Ich solle die Abschätzung des Restgliedes R n durchführen, aber habe leider keine Idee.

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Hi,
die Taylorreihe für die Kosinusfunktion um x=0 x=0 sieht so aus
cos(x)=k=0nf(k)(0)k!xk+Rn(x,ξ) cos(x)=\sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)}(0)}{k!}x^k+R_n(x,\xi) mit
Rn(x,ξ)=f(n+1)(ξ)(n+1)!xn+1 R_n(x,\xi)=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}x^{n+1}
und ξ[0,x] \xi \in [0,x] sowie f(x)=cos(x) f(x)=cos(x)
Da die höheren Ableitungen der Kosinusfunktion entweder wieder den Sinus oder den Kosinus ergeben, die aber beide betragsmäßig kleiner 1 sind, ergibt sich für x[1,1] x\in [-1,1]
Rn(x,ξ)1(n+1)! \left| R_n(x,\xi) \right| \le \frac{1}{(n+1)!}
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