Wie berechnet man die Restgliedabschätzung bei dieser Aufgabe?

Question

Ich habe folgende Aufgabe und weiß nicht ganz, wie der Aufgabenteil c.) zu machen ist. Die Formel ist ja f⁴ (E)/4! *(x-x₀)^4

Die 4. Ableitung ist (-6/(x+1)^4). Ich weiß halt nicht genau, was ich für das Epsilon einsetzen muss, also als x-Wert...

Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Danke !

Comments

für b) habe ich den näherungswert von ln(3/2) berechnet mit T₃ :=  5/12  ist das bei dir auch so?

Answer 1

Für \( \epsilon \) gilt, \( \epsilon \) muss zwischen \( x \) und \( x_0 \) liegen. Hier gilt \( x=\frac{3}{2} \) und \( x_0 = 1 \)

Die 4'te Ableitung ist monoton fallend, wird der Maximalwert bei \( \epsilon = 1 \) angenommen. Der Term \( (x - 1)^4 \) ist kleiner als \( \left( \frac{1}{2} \right)^4 \)

In Summe ist der Betrag des Restgliedes kleiner als \( 2^{-10} \)