Extrempunkte/Wendepunkte einer Sinusfunktion

Question

Welche Möglichkeiten gibt es, die Extrempunkte mit dieser Ableitungsfunktion zu berechnen:

f'(x)= π/6 cos(π/80x+π/10)

Answer 1

$$\arccos \, 0 \,=   \pm \frac \pi 4$$

Comments

Meiner Meinung nach ist ein mögliches Ergebnis für den
arccos ( 0 ) = π / 2

Desweiteren dürfte dies nicht die Beantwortung der Frage sein.

Answer 2

Für einen Extrempunkt gilt :die 1.Ableitung ist 0

f'( x ) = π/6 * cos ( π/80x +π/10 )
π/6 * cos ( π/80 * x+π/10) = 0

Satz vom Nullprodukt. Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens
einer der Faktoren 0 ist

cos ( π/80 * x + π/10)  = 0
arccos (cos ( π/80 * x+π/10)  ) = arccos ( 0 )
π/80 * x+π/10 = π / 2  ( π / 2 : Winkel im Bogenmaß )
π/80 * x = π / 2 - π/10 = 4 * π / 10
π/80 * x = 2 * π / 5
x = 2 * 80 / 5
x = 32  ( Skalierung der x-Achse : Bogenmaß )

Probe
f ' ( 32 ) = π/6 * cos ( π/80* 32 +π/10 )
f ' ( 32 ) = π/6 * cos ( 1.2567 + 0.314 ) 
f ' ( 32 ) = π/6 * cos ( 1.57 ) 
f ' ( 32 ) = π/6 * cos ( π / 2 ) 
f `( 32 ) = π/6 * 0 = 0

Aufgrund der Periodizität der cos- Funktion
sind weitere Extrempunkte nach rechts
als auch für negative x vorhanden.