Grenzwert berechnen einer Funktion: v(t)= 2.5*(1-e^{-0.1t})

Question

Grenzwert berechnen einer Funktion:

\( v(t)=2,5 *\left(1-e^{-0,1 t}\right) \)

Ich weiß, dass der Grenzwert 2,5 ist. Nur wie berechnet man das?

Comments

Mehr zu deiner Funktion hier: https://www.mathelounge.de/180114/exponentialfunktionen-ubungen-frage-v-t-2-5-1-e-0-1-t

---

Allgemeine Bemerkung :
1.)
Der häufigste Fehler in Fragen ist die falsche bzw. fehlende
Klammerung. Klammerungen geben mitunter einem Term
erst den richtigen Sinn.

2.)
Auch der Grenzwert  sollte genau angegeben werden.
lim x −> + ∞
lim x −> − ∞
Prinzipiell habe ich auch etwas dagegen zu schreiben
lim x −> 3
3 wäre der Funktionswert

Die Reihe ist
linker Grenzwert - Funktionswert - rechter Grenzwert
Also
lim x −> + 3
lim x −> − 3

---

Zitat:

2.)
Auch der Grenzwert  sollte genau angegeben werden.
lim x −> + ∞
lim x −> − ∞
Prinzipiell habe ich auch etwas dagegen zu schreiben
lim x −> 3
3 wäre der Funktionswert

Die Reihe ist
linker Grenzwert - Funktionswert - rechter Grenzwert
Also
lim x −> + 3
lim x −> − 3

Zitat Ende.

Schreibweisen wie "x -> 3" sind völlig korrekt.

---

@jd134

Schreibweisen wie "x -> 3" sind völlig korrekt.

ich bin ein Autodidakt und kenne leider nicht
alle korrekten Schreibweisen

erstens habe ich geschrieben

lim x −> + 3

und nicht

x −> + 3

zweitens : was bedeutet
x −> 3
Hat das dieselbe Bedeutung wie
lim x −> + 3
lim x −> − 3

oder

lim x −> ± 3

Answer 1

Du musst schon sagen, was Du anschaust ;). Zu vermuten ist t->∞.

v(t) = 2,5 - 2,5e^{-0,1t}

In der Grenzwertbetrachtung wird der Exponent der e-Funktion nun immer negativer. Damit geht die Potenz selbst gegen 0. Übrig bleibt der erste Summand und wir haben unsere 2,5.

Grüße

Answer 2

Anhand der Antwort muss ich jetzt erraten, wohin dein t geht?

v(t)= 2.5*(1-e^{-0.1t})

lim_t--? 2.5*(1-e^{-0.1t}) = 2.5* (1-0)

Jetzt: Für welches t wird e^{-0.1 t} Null?

lim e^{-0.1 * t} = lim 1 / (e^{0.1 t}  = 0

Hier wird nun klar, dass t gegen unendlich gehen muss. Nur so geht der Nenner gegen unendlich und dadurch der Bruch gegen 0.