Differentialrechnung Faktorregel + Potenzregel

Question

Auf soner Seite steht halt alles darüber und als kleine Einleitung erklärt man die Faktor u. Potenzregel :

Y = f(x) = 2x³      Y=f(x) = 2 · 3 · x² = 6x² Das verstehe iich nicht, wieso wird hier der Exponent der Variable mit einer ganzen Zahl multipliziert ? Man kann doch auch nicht Euro und Kartoffeln zusammenzählen.

Comments

die zahlen nach dem x sind exponenten

Answer 1

Hi,

wenn Du eine Funktion dieser Form hast $$ f(x)=x^n $$ , dann ist die Ableitung $$ f'(x)= n \cdot { x }^{ n-1 } $$

Nun zu deiner Funktion

$$ f(x)=2x^3 $$
$$ 3\cdot 2{ x }^{ 3-1 }=6x^2 $$

Man kann das natürlich auch herleiten, aber willst Du das wirklich?

Comments

Ja, wenn es zum Verständnis beiträgt ;) Ich verstehe einfach nicht warum man die 3 mit der 2 multiplizieren (darf) ?, obwohl es der Exponent einer Variable ist. Oder erlaubt es die Formel ?

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Ja, so ist die Formel :) Und das darfst Du, denn so lautet die Formel 

Die herleiung findest Du hier (falls es dich interessiert)

https://www.mathelounge.de/170989/erklarung-der-potenzregel-bei-ableitungen#a170999

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Danke für die Antworten.  Hast du Mathe studiert ?

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Nein, ich bin noch Schüler.