Stammfunktion gesucht

Question

ich bräuchte die Stammfunktion von e^{-cx} um eine Aufgabe zu lösen. Wäre super wenn ihr mir helfen könntet und mir erklärt wie ihr darauf kommt:)

Gruß

Answer 1

∫ e^-cx dx = -1/c*e^{-cx} + K

Answer 2

ich bräuchte die Stammfunktion von e^-cx um eine Aufgabe zu lösen.
Wäre super wenn ihr mir helfen könntet und mir erklärt wie ihr
darauf kommt:)

( Stammfunktion ) ´ = e^{-c*x}

Eine e - Funktion kann nur aus einer e-Funktion als Stammfunktion kommen.

Ich gehe also den Probierweg und schaue mir an was bei der Ableitung der
Funktion herauskommt.

[ e^{term} ] ´ = e^{term} *  ( term ´ )
[ e^{-c*x} ] ´= [ e^{-c*x} ] * (-c )

das (-c ) ist noch zuviel deshalb kommt in die Stammfunktion
noch die Umkehrfunktion ( -c ) * (-1/c )
[ (-1/c ) * e^{-c*x} ] ´
(-1/c ) * [ e^{-c*x} ] ´
( -1/c ) * [ e^{-c*x} ] * (-c )
e^{-c*x}

mfg Georg

Comments

Danke für deine Antwort.

In der Aufgabe die ich machen muss (partielle Integration) ist als Tipp - e^{-cx}/c gegeben, das müsste doch die Stammfunktion sein, oder habe ich mich da vertan?

Gruß

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- e^-cx/c ist eine andere Schreibweise für
- 1/c * e^{-c*x}