Kann man jede quadratische Gleichung als Funktion deuten?

Question

Meine Frage bezieht sich auf die Videos zu den Quadratischen Gleichungen. Dort wird gesagt, man könne eine quadratische Gleichung "als Funktion deuten". Was ist damit gemeint? Geht das bei jeder quadratischen Gleichung? Also ist jede quadratische Gleichung eine Funktion oder kann man sie in einem umschreiben?

Wenn ja, warum geht das?

Answer 1

wenn du eine quadratische Gl hast wie etwa   2x^2 + 3x - 5 = 0
dann gibt es immer eine Funktion
nämlich f(x)= 2x^2 + 3x - 5 deren Funktionsterm die linke Seite der
Gleichung ist.
Und das  " = 0 "  bedeutet dann, wo sind die Nullstellen der Funktion,
also die Schnittstellen mit der x-Achse.

Da der Funktionsgraph immer eine Parabel ist, passt das auch
mal gibt es zwei Nullstellen, mal genau eine
und mal gar keine, wie bei den Lösungen der quad. Gleich.

Answer 2

Nein, das geht nicht!

Beispiel: x^2+y^2=1

Comments

Wäre dieses nicht bloß eine Gleichung eines Gleichungssystems ?

Eine quadratische Gleichung lässt sich eigentlich immer schreiben als

ax^2 + bx + c = 0

Siehe dazu auch https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung

Mit y als konstanten Parameter wäre deines auch eine quadratische Gleichung die sich auch als Funktion interpretieren läßt.

Answer 3

Im Zusammhang mit der Frage könnte man wie folgt unterscheiden

Term ( Ausdruck ) : 4 + 7 + x^2
Gleichung ( kommt ein Gleichheitszeichen vor ) : 4 + 7 + x^2 = 6
Funktion : eine Variable ist  von anderen freien Variablen abhängig
y = f ( x ) = 4 + 7 + x^2