Zu (a):
Sei \(v\in V\). Da \(V\) die direkte Summe von \(U\) und \(U'\) ist, gibt es genau ein
\(u\in U\) und ein \(u'\in U'\) mit \(v=u+u'\).
Daher ist \(\pi(v)=\pi(u+u')=\pi(u)+\pi(u')=u+0=u\).
Damit ist \(\pi\) wohldefiniert und vollkommen für alle \(v\in V\) bestimmt.
Zu (b):
\(\pi^2(v)=\pi(\pi(v))=\pi(u)=\pi(u)+0=\pi(u)+\pi(u')=\pi(u+u')=\pi(v)\).
Dies gilt für alle \(v\in V\), also \(\pi^2=\pi\).