Bestimmt die erste und zweite Ableitung der Aufgabe f(x) = (-x+2)*e^x?

Question

Die Frage steht oben. Ich soll die Aufgabe mit Kettenregeln und / oder Produktregeln lösen habe es aber noch nicht so ganz verstanden, wäre super wenn ihr den Rechen weg erklärt danke schon mal im voraus !!!

Answer 1

Hi,

Produktregel ist hier das Zauberwort ;).

f(x) = (-x+2)e^x

f'(x) = -e^x + (-x+2)e^x = (-x+1)e^x

f''(x) = -e^x + (-x+1)e^x = -xe^x

Grüße

Comments

Wie auch immer du das so schnell gelöst hast danke!!

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Edit: verstehe doch

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Die Produktregel anwenden musst Du ;).

f'(x) = (-x+2)' * e^x + (-x+2) * (e^x)' = -1*e^x + (-x+2) * e^x = -e^x + (-x+2) * e^x

Klar? :)

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müsste die zweite ableitung nicht -e^x sein, weil es ist doch -e^x+(-x+1)*e^x = -e^x + -e^x + e^x = -2e^x + e^x = -e^x ?

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Nope, Du hast doch -e^x + (-x+1)e^x = -e^x - xe^x + e^x = -xe^x ;).

Answer 2

Hi,

Ich zeig dir das mal ausführlich anhand der 1. Ableitung und die nächste machst Du dann alleine?

f(x)=(-x+2)*e^x

Produktregel:

f'(x)=u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

Wähle dein u(x) und den v(x) und bilde davon die Ableitungen, also

u(x)=(-x+2)

u'(x)= -1

v(x)=e^x

v'(x)=e^x

Nun setzen wir das mal in die Formel der Produktregel ein

f'(x)=-1*e^x+e^x*(-x+2)

f'(x)= -e^x+e^x*(-x+2)

Versuch mal die nächste alleine :)

Comments

müsste die zweite ableitung nicht -e^x sein, weil es ist doch -e^x+(-x+1)*e^x = -e^x + -e^x + e^x = -2e^x + e^x = -e^x ?

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Nein, siehe Unknowns kommentar :)