Gesucht ist die zweite Ableitung von: ³√(x²-1)

Question

Gesucht ist die zweite Ableitung von:

\( \sqrt[3]{\left(x^{2}-1\right.} \)

Ansatz/Problem:

Die erste Ableitung habe ich ganz normal mit der Kettenregel gebildet.

\( \frac{1}{3}\left(x^{2}-1\right)^{\frac{-2}{3}} · 2 x \)

Aber wie bilde ich daraus jetzt die 2te Ableitung? Ist das jetzt eine Kettenregel kombiniert mit einer Produktregel da ja die 2x hinten stehn? Kann mir vielleicht jemand erläutern wie man hier vorgeht?

Answer 1

Richtig: Produktregel und Kettenregel.

am besten in der Form:

2/3  *  (x^2 - 1 ) ^-2/3 *  x      mit u= (x^2 - 1 ) ^-2/3        also u ' =  -2/3  *  (x^2 - 1 ) ^-5/3 * 2x
                                                     und v=x                                  v ' = 1
Faktor 2/3 bleibt vor dem Ganzen stehen.

Comments

Also ganz sicher bin ich mir bei meiner Rechnung noch nicht könntest du nochmal drüberschauen?

\( \frac{2}{3}\left[\frac{-2}{3}\left(x^{2}-1\right)^{\frac{-5}{3}} * x+\left(x^{2}-1\right)^{\frac{-2}{3}} * 1\right] \)

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du hast die Kettenregel bei der Abl. von (x² - 1 ) ^-2/3     vergessen.

Das gibt   -2/3  *  (x² - 1 ) ^-5/3  * 2x und dann noch mal x wegen der Prod.regel.

Answer 2

2x( x² -1) ^2/3 -4x    /   9 (x² -1 )^ 5/3  !!