Bei einem Multiple-Choice Text werden einem Prüfling vier unabhängig von einander zu beantwortende Fragen vorgelegt, die er alle zu bearbeiten hat. Der Prüfling hat sich auf die Prüfung schlecht vorbereitet und miss sich daher bei allen F. auf reines Raten verlassen.
Zu jeder der vier Fragen gibt es drei mögliche Antworten, von denen genau eine richtig ist. Der Test ist bestanden, wenn der Prüfling mindestens zwei aufeinanderfolgende Fragen richtig beantwortet. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Prüfling die Prüfung meistert.
Ich habe die Lösung zu der Aufgabe, die P=21/81 lautet. Ich komme jedoch nicht auf die Lösung und möchte daher meinen Lösungsweg aufzeigen.
mindestens zwei aufeinanderfolgende = zwei aufeinanderfolge oder drei aufeinanderfolge oder vier aufeinanderfolgende, sprich 3 Einzelwahrscheinlichkeiten.
P ( zwei aufeinanderfolgende) = 3*(1/3)²*(2/3)² = 4/27 Habe ich genauso.
P ( drei aufeinanderfolgende) = 4*(1/3)³*(2/3) = 8/81
P ( vier aufeinanderfolgende) = (1/3)4 = 1/81 Habe ich genauso.
Ich weiß nur nicht, wie ich bei P ( drei aufeinanderfolgende) auf die Anzahl der unterschiedlichen Anordnung, also 4, komme. Bei mir kommt nämlich 2 heraus. Es können doch lediglich die ersten 3 richtig beantwortet werden oder die letzten drei, sprich 2 Möglichkeiten 3 aufeinanderfolgende Fragen richtig zu beantworten.
Wo liegt mein Denkfehler?
LG
