Kurvendiskussion Problem

Question

ich schreibe morgen eine Klausur in Mathe und scheitere gerade bei 2 Punkten einer Aufgabe. Es ist die Gleichung v(t) = 2,5 * (1 - e^{-0,1t}) gegeben (v in m/s, t in s). Nun sollen wir zu mehreren Aspekten halt eine Aussage treffen (Kurvendiskussion). Ein Punkt bei dem ich nicht weiter komme ist : Zeigen Sie, dass die Geschwindigkeit des Steins ständig zunimmt. Mein Ansatz wäre die Ableitung bilden (0,25 e ^{-0,1t}) und überprüfen ab wann sie größer 0 ist. Aber dann ist es ja nur ein Beweis für ein monotones Wachstum, aber nicht für eine ständige Zunahme. Der zweite Punkt ist : Welche Beschleunigung erfährt der Stein nach zwei Sekunden. Ich weiß noch, dass es nicht mit v = at geht und habe daher leider keine Ahnung :/ Über Hilfe würde ich mich echt freuen :)

Answer 1

1. Frage: In diesem Fall bedeutet streng monotones Wachstum (f'(x) >0 für alle x) eine ständige Zunahme der Geschwindigkeit.

2.Frage: Beschleunigung ist die momentane Geschwindigkeitsänderung (also die Ableitung der Geschwindigkeit), was also gesucht ist ist f'(2).

Gruß

Comments

Danke sehr habe es verstanden :)
Aber ein Problem habe ich noch. Ich weiß, dass ist eine weitere Aufgabe aber da wollen die wissen wann die Beschleunigung am größten ist. Ich würde jetzt die Ableitung bilden und gleich 0 setzen. die Ableitung ist ja -0.025e^{-0,1t}.Aber wenn man die gleich null setzt läuft es da darauf hinaus ln(0) zu machen und das geht ja nicht. Habe ich irgendwas falsch gemacht ?

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Nein du hast nichts falsch gemacht, die zweite Ableitung (also die erste Ableitung der Beschleunigungsfunktion) hat keine Nullstellen. Das bedeutet in erster Linie, dass deine Beschleunigungsfunktion keine Extremstelle hat. Allerdings sagt dir die 2. Ableitung dass die Beschleunigungsfunktion streng monoton fallend ist. Wo müsste sie also logischerweise auf dem Intervall \([0, \infty) \) am höchsten sein?

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Da sie streng monoton Fallend ist heißt das dann doch, dass die Beschleunigung ganz am Start am höchsten ist und immer weiter abnimmt. Und du hast doch erkannt das sie streng monoton fallen ist, da -0,025e^{-0,1x} egal für welchen x Wert y immer negativ ist oder?

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Bingo =).

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Geil danke sehr :D Habe mir deswegen schon den Kopf zerbrochen. Jetzt sollte das morgen was werden :)

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Kein Problem, viel Erfolg morgen :)