Freie Variable - Wie deren Anzahl bestimmen? (nach der 4. Spalte steht jeweils immer " | ")

Question

$$ \left( \begin{matrix} 1 & 2 & 1 & 4 & 11 \\ 3 & 6 & 2 & 12 & 33 \\ -2 & -4 & -2 & -9 & -22 \end{matrix} \right) \quad ->\\ \left( \begin{matrix} 1 & 2 & 1 & 4 & 11 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & 0 \end{matrix} \right)  $$

Erste Matrix ist gegeben (nach der 4. Spaltte steht jeweils immer " | ", hab das jedoch nicht hinbekommen...).

Die untere Maxtrix hab ich durch Gauß so hinbekommen. Jetzt soll ich die freien Variablen bestimmen. Ich habe eine Nullzeile, also nur noch 2 Gleichungen, jedoch 4 Variablen.

Ich würde sagen, es sind zwei freie Variablen, meine Antwort ist jedoch falsch...wie viele wären es denn??

Auf die schnelle habe ich auch nichts Hilfreiches über freie Variablen über Google gefunden, weiß also nicht wirklich, wie ich diese bestimmen soll... :(

Answer 1

Ich nenne mal die Variabeln x, y, z und u.

Deine letzte Zeile heisst jetzt

- u = 0 , also u = 0. Das einsetzen in (I) ergibt:

x + 2y + z = 11

Hoffe mal, das war so gemeint.

Comments

Woher kommt denn die 0 in der 3. Spalte der 2. Zeile?

Wenn dort nicht 0 steht, ist auch z=0.

Es bleibt x + 2y = 11

und da hat's dann nur noch eine freie Variable.