Gehorcht folgende Funktion dem Satz von Schwarz?

Question

Aufgabe:

Gehorcht folgende Funktion dem Satz von Schwarz?

f(x, y, z) = ze^{x2+ y2} + √ 1+ x² + z⁴

Satz von schwarz mehrfache partielle Ableitungen nach x, y und z.

Ich habe dieses Beispiel so berechnet:

$f(x, y, z)=z e^{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{1+x^{2}+z^{4}}$
$\frac{\partial f}{\partial z}=\frac{\partial}{\partial z}=z e^{x^{2}+y^{2}}+\left(1+x^{2}+z^{4}\right)^{\frac{1}{2}}$
$\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{z}{\partial x}=e^{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2}\left(z^{4}\right)^{-\frac{1}{2}} \cdot 4 z^{3}$
$\frac{\partial f}{d y}=\frac{\partial}{\delta y}=2 x e^{x^{2}+y^{2}}$
$=2 y$

Comments

1. Notation ist falsch.

2. Ableitungen sind falsch aufgeschrieben (und irgendwie fehl am Platz).

3. Satz von Schwarz? -> Aufgabenstellung vernünftig aufschreiben hilft schon....du schreibst ja nur die Funktion hin aber nicht was gesucht ist. Aus dem Quark den du aufgeschrieben hast würde ich jetzt einfach mal vermuten, dass du erst nach z und dann nach x ableiten sollst???

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Hier mal für x abgeleitet:

fx=2x*z*e^{x^2+y^2} +1/2*2x*(1+x²+z⁴)^-1/2

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ich denke , dass die Funktion nicht die Bedingungen erfüllt

danke für die Ableitung nach x , hier kann ich ja 2 noch weg kürzen dann hab ich

2xze^x+y  +  x / √(1 + x² + z⁴ )

und nun muss ich nach y ableiten

Answer 1

Hi,

ich schätze mal, du sollst hier durch nachrechnen überprüfen, ob der Satz von Schwarz gilt.

Also zum Beispiel zeigen, dass df/(dxdy) = df/(dydx) ist usw...

dabei bedeutet zum Beispiel df/(dxdy), dass du zuerst die partielle Ableitung nach x machst und dann nochmal von diesem Ausdruck die partielle Ableitung nach y machst (also die Reihenfolge der partiellen Ableitungen variieren und schauen ob dasselbe rauskommt).

Gruß