Aufgabe:
Gehorcht folgende Funktion dem Satz von Schwarz?
f(x, y, z) = ze^{x2+ y2} + √ 1+ x2 + z4
Satz von schwarz mehrfache partielle Ableitungen nach x, y und z.
Ich habe dieses Beispiel so berechnet:
\( f(x, y, z)=z e^{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{1+x^{2}+z^{4}} \)
\( \frac{\partial f}{\partial z}=\frac{\partial}{\partial z}=z e^{x^{2}+y^{2}}+\left(1+x^{2}+z^{4}\right)^{\frac{1}{2}} \)
\( \frac{\partial f}{\partial x}=\frac{z}{\partial x}=e^{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2}\left(z^{4}\right)^{-\frac{1}{2}} \cdot 4 z^{3} \)
\( \frac{\partial f}{d y}=\frac{\partial}{\delta y}=2 x e^{x^{2}+y^{2}} \)
\( =2 y \)
