Schreib dir doch erst mal hin was du brauchst:
Taylorpolynom ist
T(x,y,z) = f(1,1,1)+fx(1,1,1)*(x-1)+fy(1,1,1)*(y-1)+fz(1,1,1)*(z-1)
+0,5*fxx(1,1,1)*(x-1)^2 +0,5*fxy(1,1,1)*(y-1)(x-1) +0,5*fxz(1,1,1)*(x-1)(z-1)
+0,5*fyx(1,1,1)*(x-1)(y-1) +0,5*fyy(1,1,1)*(y-1)^2 +0,5*fyz(1,1,1)*(z-1)(y-1)
+0,5*fzx(1,1,1)*(x-1)(z-1) +0,5*fzy(1,1,1)*(y-1)(z-1) +0,5*fzz(1,1,1)*(z-1)^2
Ich hab mal die ganzen Abl-Striche weggelassen!
und jetzt geht es los: f(1,1,1)=e
fx(x,y,z)=y*z*exyz (s. Kommentar) also fx(1,1,1)=1*1*e^{1} = e
fy(x,y,z)=x*z*exyz also wieder nur e.
etc.
Bei den 2. Ableitungen wird es etwas wilder.
zuerst nicht:
fxx(x,y,z)= (Du musst also y*z*exyz nochmal nach x ableiten, gibt
fxx(x,y,z)=y^2*z^2 *exyz also wieder für 1,1,1 als Erg. e
aber
fxy(x,y,z)= (Du musst also y*z*exyz nach y ableiten, da brauchst du die Produktregel
mit u= y*z und v= e^{xyz}
also u ' = z v ' = xz* e^{xyz}
also fxy(x,y,z)= yz* xz* e^{xyz} + z * e^{xyz} =yxz^2 * e^{xyz} + z * e^{xyz}
also fxy(1,1,1)= 1*e + 1*e = 2e
beruhigend ist, dass bei fyx(x,y,z) das gleiche rauskommt. (Satz von Schwarz!)
und dann noch viel Spaß bei dem Rest.
