Hypothesentest Fehler 1/2 Art schwierige Textaufgabe

Question

Hallo ich hab hier eine aufgabe zu hypothesentest. kann mir jemand erklären wie man die berechnet?

Die Erfahrung der letzten Jahre haben gezeigt dass etwa 5% der Passagiere in s Bahnen Schwarzfahrer sind. Nach einer Preiserhöhung soll überprüft werden, ob dieser Anteil zugenommen hat. Dazu werden 100 Personen kontrolliert . Bei mehr als 9 Schwarzfahrern soll die Hypothese ,der Anteil der Schwarzfahrer ist gleich geblieben, verworfen werden. Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1 und 2 Art , wenn nunmehr 10% Schwarzfahrer darunter sind. Muss man die Hypothese verwerfen wenn man bei einem siginifikanzniveau  von 10  %  7 Schwarzfahrer ermittelt?

LG

Answer 1

Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1 und 2 Art, wenn nunmehr 10% Schwarzfahrer darunter sind.

α = P(H1 | H0) = ∑(COMB(100, x)·0.05^x·0.95^{100 - x}, x, 10, 100) = 2.82%

β = P(H0 | H1) = ∑(COMB(100, x)·0.1^x·0.9^{100 - x}, x, 0, 9) = 45.13%

Muss man die Hypothese verwerfen wenn man bei einem Siginifikanzniveau von 10% 7 Schwarzfahrer ermittelt?

P-Wert = ∑(COMB(100, x)·0.05^x·0.95^{100 - x}, x, 7, 100) = 23.40%

Nein. Die Nullhypothese kann dann nicht abgelehnt werden.

Comments

Wie berechnet man das den mit der Sigma Umgebung oder groß Phi?

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Darfst du hier überhaupt die Binomialverteilung durch die Normalverteilung nähern bzw. einfach eine Sigma Umgebung nehmen?

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Ja. Kannst du es damit mal rechnen komm da nicht drauf . Welchen Wert hat den p und Sigma?

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n = 100

p = 0.05

μ = n·p = 100·0.05 = 5

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(100·0.05·0.95) = 2.179

Da σ <= 3 ist dürfen wir hier nicht mit der Formel für die Normalverteilung nähern.

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Kann man das den mit der integralen näherungsformel machen?

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Die Integrale Näherungsformel gilt für σ > 3. Die benutzt ja die Normalverteilung. Das heißt man kann sie hier zwar benutzen bekommt aber eventuell kein ordentliches Ergebnis. Daher wäre dann dort eh noch ein anderes Verfahren zu verwenden, warum man eigentlich dann eh gleich anders rechnen kann.