leider ist das gar nicht so einfach - und leider stimmen deine Ansätze noch nicht so richtig, denn tatsächlich ist dabei entscheidend, ob die Steine unterscheidbar sind oder nicht. Stell die vor, due hast zwei Parkplätze und darauf stellen sich nun zwei Autos: Wenn du die unterscheidest, gibt es zwei Möglichkeiten (deins steht links und das andere rechts oder eben umgekehrt). Sind es aber gerade produzierte Neuwaren ohne Nummernschild, so gibt es nur eine Möglichkeit: links steht ein Auto und rechts steht auch eins.
Frage 3 hast du schon beantwortet: DAS ist nämlich der Binomialkoeffizient 64 über k.
Dieser Binomialkoeffizient gibt die Anzahl der k-elementigne Teilmengen einer 64-elementigen Menge an. (Siehe mathebaustelle: Binomialkoeffizient).
Frage 2 ist auch schnell beantwortet: Da die Steine unterscheidbar sind, kann sich der erste Stein eines aus 64 Feldern aussuchen (64 Mögl.), der zweite auch (64*64 Mögl.), ... der k-te auch (64 hoch k Möglichkeiten)
Frage 4 ist wieder schwieriger: Mir ist keine schöne kurze Formel bekannt, aber wenn du dir 3) ansiehst kann man die Anzahl der Möglichkeiten so angeben: 64über0 + 64über1 + ... + 64überk.
Am schwierigsten zu erklären und zu verstehen ist die Antwort auf Frage 1:
Es ist der Binomialkoeffizient 63 über 64+k-1
Die immer noch beste Erklärung geht so:
Du willst k unterscheidbare Steine auf die 64 Felder verteilen, es dürfen aber mehrere Steine (zur Not auch alle k) auf demselben Feld liegen. Um eine Möglichkeit, die du dir ausgesucht hast, darzustellen, malst du 64+k-1 Felder nebeneinander. Dann wählst du 64-1 Felder aus, in die du jeweils genau einen Strich machst.
Damit hast zu 63 Felder aus 64+k-1 Feldern ausgewählt (64-1 über 64+k-1 Möglichkeiten), aber es ist noch nicht klar, was das mit der Frage zu tun hat und wie du nun die unterscheidbaren Steine auf die Schachbrettfelder verteilen sollst:
Du hat noch k Felder übrig, in die schreibst du die Zahlen von 1 bis k. Die Striche sind die Trennstriche zwischen den Feldern: Wenn es z.B. so losgeht: III1III23II..., so bedeutet das: Der erste Stein kommst ins Feld Nr. 4 (rechts vom 3. Trennstrich ist das Feld Nr. 4) und die Steine 2 und 3 kommen beide in Feld Nr. 7 (rechts vom 6. Trennstrich.)
Das ist nur sehr schwer zu kapieren - auch in Lehrerfortbildungen sind viele Lehrer erstmal weder glücklich noch überzeugt, aber es sit die beste Möglichkeit, das Problem überhaupt zu veranschaulichen. Wenn du magst, mach es dir einmal anhand von drei Felder klar, auf die du zwei unterscheidbare Steine verteilen willst.
Ich hoffe, das hilft und stresst nicht zu sehr.
