dazu nutzt man die Polynomdivision. Erst errät man eine Nullstelle (x = -1) und dann:
(x^4 - 4x^3 - 2x^2 + 12x + 9) : (x + 1) = x^3 - 5x^2 + 3x + 9
-(x^4 + x^3)
————————————
- 5x^3 - 2x^2 + 12x + 9
-(- 5x^3 - 5x^2)
——————————
3x^2 + 12x + 9
-(3x^2 + 3x)
————————
9x + 9
-(9x + 9)
———
0
Dann nochmals. Wieder ist eine Nullstelle x = -1.
(x^3 - 5x^2 + 3x + 9) : (x + 1) = x^2 - 6x + 9
-(x^3 + x^2)
—————————
- 6x^2 + 3x + 9
-(- 6x^2 - 6x)
———————
9x + 9
-(9x + 9)
————
0
Nun kann man die pq-Formel anwenden, oder erkennen, dass da eine binomische Formel vorliegt:
x^2-6x+9 = (x-3)^2 = 0
Insgesamt haben wir also.
x1,2 = -1 und x3,4 = 3
Grüße