Beispiele für Relationen einer Menge

Question

Brauche Hilfe bei dieser Aufgabe,die Relationen betrifft:

Gegeben sei die Menge M= (1,2,3,4,5,6,7,8,9). Dazu sollen Beispiele für Relationen mit mindestens 6 Paaren auf der Menge erzeugt werden und zwar mit folgenden Eigenschaften:

- eine antisymmetrische Relation

- Eine Relation, die reflexiv und symmetrisch ist

- Eine Relation, die antireflexiv und symmetrisch, aber nicht transitiv ist

Answer 1

antisymm. besagt   (a,b) und (b,a ) in der Relation, dann muss a=b sein
beispiel  (1,1)  (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6)
für Fall 2 klappt das Beispiel auch

(1,2), (2,1) (3,1) (1,3) (4,1) 1,4) also nicht reflexiv,   symmetrisch
und nicht transitiv, wel z.B (1,2) und (2,1) in R aber nicht (1,1)

Comments

Bei Fall 2 und 3 blicke ich durch,bei der Antisymmetrie noch nicht ganz...

Zum Verständnis: Welche Eigenschaften haben die folgenden Relationen der Menge A= (1,2,3) ?(symmetrisch,antisymmetrisch,reflexiv,antireflexiv,transitiv)

R1: (1,1), (1,2)  transitiv und asymmetrisch?

R2: (1,2), (2,1), (1,3)  auf jeden Fall antireflexiv

R3: (1,1), (2,2), (3,3)    auf jeden Fall reflexiv und asymmetrisch

R4= (1,2), (2,3), (1,3), (3,2), (2,2), (3,3)  nicht transitiv und asymmetrisch?

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Zum Verständnis: Welche Eigenschaften haben die folgenden Relationen der Menge A= (1,2,3) ?(symmetrisch,antisymmetrisch,reflexiv,antireflexiv,transitiv)

R1: (1,1), (1,2)  transitiv und antisymmetrisch?   ja

R2: (1,2), (2,1), (1,3)  auf jeden Fall antireflexiv  ja

R3: (1,1), (2,2), (3,3)    auf jeden Fall reflexiv und symmetrisch

R4= (1,2), (2,3), (1,3), (3,2), (2,2), (3,3)  nicht transitiv und  nicht symmetrisch?