Relationen: Ist R Reflexiv, Symmetrisch, transitiv, Äquivalenz-, Ordnungsrelation?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei eine Menge M und eine Relation R auf M.
Ist R reexiv, symmetrisch, transitiv, Äquivalenz-, Ordnungsrelation?
Erkläre die Unterschied zwischen beide Menge:

Problem/Ansatz:

1. M=Z,R={(m,n): m·n∈N0}

2. M =Z\{0}, R={(m,n): m·n∈N}

Answer 1

M=Z,R={(m,n): m·n∈N0}

reflexiv ? Prüfe dazu, ob jedes Paar (a,a) mit a∈ℤ zur

Relation gehört. Dem ist so, denn

a<0 ==> a·a> 0 also aus ℕ_o

a>0 ==> a·a> 0 also aus ℕo

a=0 ==> a·a= 0 also aus ℕo .

symmetrisch:   Prüfe dazu, ob immer

(a,b) ∈ R  ==>   (b,a)∈R  gilt.

Stimmt auch, denn wenn a·b∈ℕo,

dann auch b·a∈ℕo, weil a·b=b·a .

transitiv: Prüfe ob aus

a·b∈ℕo, und b·c∈ℕo immer folgt b·c∈ℕo.

Betrachte z.B. die Fälle :

Alle drei sind nicht 0

und : Es ist eine 0 dabei.