Stochastik - Binomialverteilung

Question

Hallo :)

Bei der Fußballweltmeisterschaft 2006 spielen 32 Nationalmannschaften um den Weltmeistertitel. Zunächst spielt jedes Team in der Vorrunde gegen drei andere Mannschaften. Aus jeder Gruppe qualifizieren sich zwei Teams für das Achtelfinale.

a) Wie viele Tabellenendstände sind in jeder Gruppe möglich?

32 über 4?????

b) Vorausgesetzt, Deutschland übersteht die Vorrunde, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Deutschland Weltmeister wird - unter der Annahme, dass alle Teams gleich stark sind?

c) Wer wird Fußball-Weltmeister 2006? Scheint wohl eine Spaßfrage zu sein, oder? ;)

LG

Simon

Answer 1

a) Wie viele Tabellenendstände sind in jeder Gruppe möglich?

32 über 4 Das wären die Möglichkeiten die man hat eine Gruppe aus 4 Mannschaften zu bilden.

Ich würde 4! nehmen. Wobei man dann dazu sagen muss das es kein gleichstand geben darf. Ansonsten ist die Frage ungünstig formuliert.

b) Vorausgesetzt, Deutschland übersteht die Vorrunde, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Deutschland Weltmeister wird - unter der Annahme, dass alle Teams gleich stark sind?

Nach der Vorrunde sind noch 16 Mannschaften im Rennen. Das Deutschland Weltmeister wird ist dann mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/16 zu erwarten.

c) Wer wird Fußball-Weltmeister 2006? Scheint wohl eine Spaßfrage zu sein, oder? ;)

Ja. Das ist eine Spaßfrage. Natürlich wissen wir das Italien die Weltmeisterschaft 2006 gewinnen konnte.

Comments

Ich glaube, dass ich manchmal viel zu komplex denke bei den Stochastik-Aufgaben. Was ist dann letzten Endes die endgültige Lösung bei a)?

12?

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Ähm 4! = 1*2*3*4 = 24

Ich denke das ist ähnlich der Aufgabe, in wie viel verschiedenen Reihenfolgen können 4 Mädchen vor dem Eisladen anstehen.

Wie viele Tabellenendstände sind in jeder Gruppe möglich?

Ich glaube die Frage spielt also nur auf die Möglichen Rangfolgen ab. Mit Punktestand und Tordifferenz gebe es noch viel mehr Möglichkeiten, aber ich denke dass ist nicht gemeint, weil der normale Mensch ja nicht weiß wie das ganz genau gezählt wird.

Answer 2

Hi,

a) Wenn 4 Mannschaften in einer Gruppe sind dann gibt es 4*3 = 12 unterschiedliche Tabellenendstände.

b) Damit Deutschland gewinnt muss Deutschland 4 Spiele gewinnen. Wenn alle Mannschaften gleich stark sind wäre die Wahrscheinlichkeit also dieselbe als wenn man mit einer fairen Münze 4 mal hintereinander Kopf wirft(oder Zahl). Andererseits hat Deutschland die selbe Gewinnwahrscheinlichkeit wie alle anderen 15 Teams, also.....

c) In einer fairen Welt, Frankreich ;).

Gruß

Comments

zu a) seh ich grade, dass ich nur die Anzahl er Möglichkeiten der Plätze 1 und 2 angegeben habe. Insgesamt würde sich für die ganze Tabelle 4! Möglichkeiten ergeben (von der Reihenfolge her).