Hier paar Aufgaben, die bitte gelöst werden sollen :)
1) Weisen Sie nach,dass die Dreiecksfunktion f mit f(x) = [ x ; 0 kleiner gleich x kleiner gleich 1] UND [2-x ; 1 kleiner gleich x kleiner gleich 2] über dem Intervall [0;2] eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist. Berechnen Sie ebenfalls den Erwartungswert sowie die Standardabweichung
2) Münzen werden so geworfen,dass sie sehr nahe an eine Wand liegen bleiben. Sie prallen öfter an der Wand ab und rollen zurück. Die Abstand X in Metern von der Wand ist eine Zufallsgröße mit der Wahrscheinlichkeitsdichte f mit f(x) = 3 (x-1)2 über [0;1].
1. Wie hoch ich die Wahrscheinlichkeit,dass eine Münze weniger als 0,1 bzw. weniger als 0,5 m von der Wand liegen bleibt?
2. Berechnen Sie anschließend den Erwartungswert und die Standardabweichung.
3) Es werden bei einem neuen ''Versuch'' erneut Münzen gegen eine Wand geworfen. Nun möchte man die Abstandsvariable X aber über [0;2] durch die Wahrscheinlichkeitsdichte g(x) = k (x-2)4 modellieren. Finden Sie durch eine Integration heraus, welchen Wert ''k'' haben muss.
