Bestimmen Sie die Lösungs- und wenn notwendig die Definitonsmenge folgender Gleichungen (G=IR):

Question

a) (2x-3/2x+3) - (2x+3/2x-3) = (48/4x²-9)

b) 6x⁴=6x²+120

c) (1/2)*x³=4x²

d) 3^2x-4*3^x=-3

Wär cool wenn mir jemand noch sagen könnte was ich bei Definitionsmenge, maximaler Definitionsmenge und Lösungsmenge beachten muss

Answer 1

(2x-3/2x+3) - (2x+3/2x-3) = (48/4x²-9)  erst mal mit dem Hauptnenner malnehmen | *(4x^2-9)
                                                                                  und bedenke  (4x^2-9) = (2x-3)  *  (2x+3)
und hier siehst du auch     x=1,5 und x=-1,5 dürfen nicht eingesetzt werden, also Def.menge
                                      IR ohne die beiden
(2x-3) *  (2x-3) - (2x+3) * (2x+3) = 48      

dann klammern auflösen und ausrechnen.

Comments

6x⁴=6x²+120

hier setzt du am besten z=x^2 (Substitution)

dann hast du  6z^2 - 6z -120 = 0

gibt z=5 oder z=-4

da keine Wurzel aus -4 möglich, also z=wurzel(5) oder z= - wurzel(5)

c) (1/2)*x³=4x²

(1/2)*x³  -  4x²  = 0

jetzt x^2 ausklammern

d) 3^2x-4*3^x=-3   substitution z=3^x  

 z^2 - 4z + 3 = 0

z=3 oder z=1

also x=1 oder x=0