Invertierbarkeit: Reelle Werte der Matrix berechnen und dann invertieren

Question

Aufgabe Invertierbarkeit:

Sei \( A=\left(\begin{array}{llll}{0} & {1} & {a_{13}} & {a_{14}} \\ {1} & {0} & {a_{23}} & {a_{24}} \\ {1} & {1} & {a_{33}} & {a_{34}} \\ {0} & {1} & {a_{43}} & {a_{44}}\end{array}\right) \)

Finden Sie reelle Werte für \( a_{i j} \) für \( 1 \leqq i \leqq 4 \) und \( 3 \leqq j \leqq 4 \) so, dass \( A \) regulär ist. Invertieren Sie diese Matrix \( A \). Invertieren Sie \( A^{2} \).

Ansatz:

Ich weiß, wie ich diese Matrix invertieren muss, jedoch komme ich vorher nicht auf die Werte von a.

Answer 1

Du musst nur schauen, dass es insgesamt linear unabhängige Spalten gibt,
etwa so
0   1   1   0

1   0   0   0

1  1    0   1

0  1    0   0

die inverse ist dann

0 1 0 0

0 0 0 1

1 0 0 -1

0 -1 1 -1