Zeigen Sie mit dem Cauchy-Produkt...

Question

Ich soll mit dem Cauchy-Produkt folgendes zeigen:

\( \sin ^{2}(x)=\frac{1}{2} \cdot(1-\cos (2 x)), \forall x \in \mathbb{R} \)

Dabei darf ich ohne Beweis folgendes Verwenden:

\( \sum \limits_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l}2 n+2 \\ 2 k+1\end{array}\right)=2^{2 n+1}, \forall n \in \mathbb{N} \)

Answer 1

Hier ist ein Tipp:

$$\sin(x)=\sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{x^{2k+1}}{(2k+1)!}$$