Nullstellen Polynome bestimmen.

Question

Hio ich habe folgende Funktionen:

f(x) = 2x³-x²-8+4
f(x) = 4x^4-9x²+2

Ich weiß, dass ich für x bestimmte Zahlenwerte "erraten" muss um auf die 0 Stellen zu kommen.
Jetzt ist es nur so das diese 0 Stellen kein Mensch erraten kann.

Kann mir jemand zeigen wie es geht?

danke

Comments

Oben rechts auf dieser Seite findest du unter
" mathetools " einen " Funktionsplotter "

wenn du dort z.B. eingibst

2x^3 - x^2  - 8 + 4

wird dir die Funktion gezeichnet ( geplottet ).
Dort kannst du die Nullstelle erkennen.

Mit der Maus

- linke Maustaste festhalten und dann ziehen
- oder dem Mausrad ( hinein- und hinauszoomen )

kann du die Grafik verändern.

mfg Georg

Answer 1

für ersteres nutze die Möglichkeiten des Newtonverfahrens. Habe es extra für Dich einst hier erklärt :D:

https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

Ich erhalte damit

x ≈ 1,4505

Für den zweiten Teil gestaltet sich das angenehmer. Subst. u = x^2.

4u^2 - 9u + 2 = 0

Nun mit pq-Formel oder abc-Formel lösen.

u = 1/4 und u = 2

Resubst. ergibt x_1,2 = ±1/2 und x_3,4 = ±√2

Grüße

Comments

Danke auch wenn ich davon noch nie etwas gehört habe ;D

Bzw: Woran erkenne ich den wann ich das Verfahren einsetze?Oder eben welches ich einsetze ist das auch durch erraten zu ermitteln oder gibt es dafür Formeln?

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Von beiden Verfahren nicht? Zumindest bei letzterem ist die Subst. fast zwingend. Zumindest in dem Sinne, dass dieser Ausdruck nach einer Subst. regelrecht schreit.

Polynomdivision könnte man aber auch durchführen. Zweifach. Die Nullstellen sollte man zu Lebzeiten eigentlich erraten können :D.

Dass das Newtonverfahren nicht bekannt ist, könnte ich mir eventuell vorstellen. Bei dem 8-jährigen Gymi ist das eventuell nicht mehr im Lehrplan. Möglicherweise die Aufgabe falsch abgetippt? Polynomdivision ist in der Tat nicht weiterführend.

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Doch die Substitution ist mir bekannt. Aber das Newtonsche nicht. Mein Lehrer hat davon auch noch nie gesprochen. Aber die Aufgabe kam mal in einer Schulaufgabe dran. Naja wird schon ^^