Gleichsetzungsverfahren anwenden bei 5x+17=6y , 6y+8x=4.

Question

Wie soll ik das ausrechnen. Kann mir jemand das erklären?

5x+17=6y
6y+8x=4

Comments

Und kann mir jemand auch bei der Aufgabe 5x+y=27 und
y=2x-1 helfen ? - Einsetzungsverfahren !
Danke

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Am besten ist es, für so etwas eine neue Frage aufzumachen ;).

 

Aber da Du es schon stehen hast:

Einsetzungsverfahren bedeutet, dass Du eine Gleichung nach einer Variablen auflöst und in die andere Gleichung einsetzt. Das Auflösen wurde hier schon gemacht. Setze also die zweite Gleichung in die erste ein:

5x+y=27
y=2x-1

-> 5x+(2x-1)=27

7x-1=27 |+1
7x=28
x=4

Damit wieder nun in y=2x-1:
y=2*4-1=7

Lösung ist also x=4 und y=7 ;).

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Hey danke das du mir versuchst zu helfen nur leider hab ich die Aufgabe falsch abgeschrieben. Sie lautet richtig : 5x+y=27 und y=x+3

Am ende kommt aber das selbe raus wie bei der falschen Aufgabe. Kannst du mir noch mal zeigen wie man es rechnet :)

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Wie wäre es, wenn Du es selbst versucht. Das Vorgehen hast Du ja gesehen. Daran ändert sich nichts. Ich korrigiere oder helfe, wenn es Probleme gibt ;).

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Es ist einiges an Zeit vergangen. Solltest Du erst jetzt lesen und selber probieren wollen, dann lies erst weiter, wenn Du selbst die Aufgabe gelöst hast ;).

Zur Kontrolle:

5x+y=27
y=x+3

Mit der zweiten Gleichung gehts in die erste:

5x+(x+3)=27
6x+3=27        |-3
6x=24            |:6
x=4

Und wieder damit in die zweite (y=x+3)
y=4+3=7

Lösung also wie zuvor schon: x=4 und y=7 ;).

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Wollt dir grad zurück schreiben. Hier mein Ergebnis aber wie ich seh hast du schon das Ergebnis hingeschrieben :D

5x+y=27
y=x+3

5x+(x+3)=27

6x+3=27     /-3
6x=24       /:6
x=4

y=4+3
y=7

Uuuuunnnnd?

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Hast Du von mir kopiert? :D.

Super gelöst *Daumen hoch*.

-> Du siehst es klappt ;).

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Da fühle ich mich bestätigt :DD
Nein ich hab nicht abgeguckt.

Ich geh gerade nur die 3.Verfahren durch. Bin jetzt bei deem Additionsverfahren.
Gleichung heisst :
3x+4y=47
6x-4y=34

Kannst du mir das Verfahren noch erklären damit ich es verstehe :)?

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Stell besser eine neue Frage. Wenn jemand anders auch das Additionsverfahren üben will, findet er deine Frage hier im Kommentar nicht.

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Das funktioniert, wie der Name schon sagt über die Addition (oder Substraktion).

 

   3x+4y=47
+ 6x-4y=34
_____________
   9x      =81    -> x=9

 

Dann wieder das Ergebnis x=9 in einer der beiden Gleichungen einsetzen:
3*9+4y=47 |-27
         4y=20 |:4
           y=5

Die Lösung also x=9 und y=5.

 

Beachte, dass Du nicht immer einfach Gleichung I+II addieren kannst. Es ist auch möglich, dass Du ein Vielfaches einer Gleichung nehmen musst, um damit addieren oder subtrahieren zu können. Gerade bei unserem Beispiel wäre es auch möglich 2*I-II zu rechnen:

   6x+8y=94
-  6x-4y=34
_______________
        12y=60  -> y=5

Du siehst wir kommen zu selben Ergebnis von y. Dieser Weg ist aber leicht umständlicher und ersterer Empfehlenswert. Nur um zu zeigen, dass auch Vielfache einer Gleichung verwandt werden können.

Klar? ;)

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Stell besser eine neue Frage. Wenn jemand anders auch das Additionsverfahren üben will, findet er deine Frage hier im Kommentar nicht.

 

Das ist wahr. Du kannst Deine Frage nochmals erneut stellen, dann setze ich meine Antwort als Antwort drunter und es haben auch andere was davon :).

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@Unknown: Ich danke dir das du so hilfbereit bist. Wegen dir werd ich die Arbeit morgen bestehen mit bravur :)

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Freut mich, wenn ich helfen kann. Und viel Erfolg morgen :).

Answer 1

Hi,

wenn Du das Gleichsetzungsverfahren nutzen willst (hier empfehlenswert) musst Du die Gleichungen so auflösen, dass Du auch gleichsetzen kannst. Mein Vorschlag: nach 6y auflösen und dann gleichsetzen:

 

5x+17=6y
6y+8x=4      |-8x

6y=5x+17
6y=4-8x

 

Und nun gleichsetzen:

5x+17=4-8x  |+8x-17
13x=-13        |:13
x=-1

Nun dieses Ergebnis in eine der ursprünglichen Gleichungen (z.B.: 5x+17=6y):

5*(-1)+17=6y
12=6y                  |:6
y=2

 

Die Lösung unsere Gleichungssystem lautet also x=-1 und y=2.

 

Klar? ;)