√c_0 * √(4c_1) partiell ableiten

Question

die Funktion √c₀ * √(4c₁) soll nach c_0 und c_1 abgeleitet werden, anschließend muss ich die Ableitung von c_0 durch die Ableitung von c_1 teilen. Ich bin mir aber nicht sicher wie weit ich das Ergebnis noch zusammenfassen kann.

Ich komme auf folgendes Ergebnis:

$$\frac { \frac { 1 }{ 2 } { c }_{ 0 }^{ -0,5 }*({ 4 }_{ c1 })^{ 0,5 } }{ { c }_{ 0 }^{ 0,5 }*0,5*({ 4 }_{ c1 })^{ -0,5 } } $$

Ist das korrekt? Und wenn ja, könnte man das Ganze noch vereinfachen?

Danke

Answer 1

da kannst du noch jede Menge kürzen
und du hast einmal die innere Ableitung vergessen (s. rot)
(1/2)*(co)^{-0,5}*(4c1)^{0,5}     /      (co)^{0,5}*o,5*(4c1)^{-0,5}*4
(co)^{-0,5}*(4c1)^{0,5}     /      (co)^{0,5}*(4c1)^{-0,5} *4

jetzt hast du im Zähler und Nenner jeweils Potenzen  mit  der
gleichen Basis, die kannst du dividieren imdem du die
Exponenten voneinader subtrahierst gibt:
co^{-1} * (4c1)^1  / 4
=co^{-1}*c1   =    c1 / c0