e Funktion ableiten und zusammen fassen

Question

Aufgabe: e-Funktion ableiten und dann zusammen fassen.

f(x)=(2x-4)*e^-0,5x

abgleitet ist das dann f´(x)= 2e^-0,5x + (2x-4) * (-0,5e^-0,5x) richtig?

Problem/Ansatz:

aber wie komme ich dann von dieser Ableitung auf das gegebene Zwischenergebnis von f´(x)= (4-x)*e^-0,5x

Answer 1

f(x)=(2x-4)*e^(-0,5x)

f '(x)=(4-x)·\( e^{-0,5x} \).

Comments

@Roland, das beantwortet meine Frage jetzt nicht wirklich.

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Die Klammern müssen so gesetzt werden: f´(x)= 2e^(-0,5x) + (2x-4) · -0,5·e^(-0,5x). Jetzt aus jedem Summanden e^-0,5x ausklammern.

Answer 2

Klammere e^(-0,5x) aus und fasse in der Klammer zusammen.

Comments

wo ausklammern? aus dem gesamten?

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Ja, aus beiden Summanden:

e^(-0,5x)*(2 +(2x-4)*(-0,5)) = e^(-0,5x)*(2-x+2) = ...

Answer 3

\(f´(x)\\ = 2e^{-0,5x} + (2x-4) \cdot(-0,5)e^{-0,5x}\\ = e^{-0,5x}\cdot( 2+ (2x-4)(-0,5)) \\ = e^{-0,5x}\cdot(2-x+2)\\= e^{-0,5x}\cdot(4-x)     \)

:-)

Comments

!!!! :)

Answer 4

f´(x)=2*e^(-0,5*x)+(2*x-4)*(-0,5)*e^(-0,5*x) nun e^(-0,5*x) ausklammern

f´(x)=e^(-0,5*x)*(2+(2*x-4)*(-0,5)=e^(-0,5*x)*(2+2*x*(-0,5)-4*(-0,5))

f´(x)=e^(-0,5*x)*(2-1*x+2)=e^(-0,5*x)*(4-x)

Answer 5

f(x)=(2x-4)*\( e^{-0,5x} \)

Weg über die Quotientenregel:

 \(f(x)=\frac{2 x-4}{e^{0,5 x}} \)

\( f^{\prime}(x)=\frac{2 \cdot e^{0,5 x}-(2 x-4) \cdot e^{0,5 x} \cdot 0,5}{\left(e^{0,5 x}\right)^{2}} \)

\( f^{\prime}(x)=\frac{2-(2 x-4) \cdot 0,5}{e^{0,5 x}}=\frac{4-x}{e^{0,5 x}}=(4-x) \cdot\left(e^{-0,5 x}\right) \)