Lösen Sie folgende Integrale!

Question

$$ \int_{}^{}\left( x^2+e^x-\frac { 1 }{ x } \right)dx=\left[\frac { 1 }{ 3 }x^3+e^x-ln(x)+C  \right]  $$

Bei -1/x bin ich mir nicht sicher. Ich weiß, dass die Ableitung von ln(x)=1/x ist und dann muss ja logischerweiße die Stammfunktion von 1/x ln(x) sein, aber man kann ja auch 1/x schreiben als x^-1??

Answer 1

Ja, und wo ist das Problem? Deine Stammfunktion ist richtig. :-)

Comments

die Stammfunktion von x^-1 ist doch ln(x), oder? :)

aber von x^-2 wäre die Stammfunktion nicht iwas mit ln(x) oder?

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Achso, du meinst die Regel \(\int x^n\ dx =\frac{1}{n+1}x^{n+1}+c\) ?
Die gilt nur für \(n\neq 1\) (sonst würde da im Nenner 0 stehen). D.h. z.B. bei n=-2 hat die Stammfunktion nichts mit dem \(\ln\) zu tun.