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Es seien f,g : DRR f, g: D \subset \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} zwei Funktionen, die in Dn D n -mal differenzierbar sind.

Beweisen Sie durch vollständige Induktion nach n n die sog. Leibnitzregel:

dn dxn(f(x)g(x))=k=0n(nk)f(nk)(x)g(k)(x) \frac{\mathrm{d}^{n}}{\mathrm{~d} x^{n}}(f(x) g(x))=\sum \limits_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right) f^{(n-k)}(x) g^{(k)}(x)

wobei f(0)=f f^{(0)}=f bedeutet.


Ansatz/Problem:

Ich verstehe gar nicht was wird hier mit f0=f  gemeint? bedeutet das, dass mein Induktionsanfang n=1 oder n=0?

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Ihr habt höchstwahrscheinlich auch mal den binomischen Lehrsatz schon mal bewiesen. Schau dir den Beweis noch mal an und lass dich davon inspirieren ;)

1 Antwort

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f(0)=f f^{(0)} = f soll in der Notation einfach als die normale Funktion verstanden werden (0.te Ableitung sozusagen...).

Induktionsanfang würde ich bei n=1 machen weil da ja erst die Ableitungen beginnen :). Dann noch bisschen mit Produktregel arbeiten und du schaffst die Induktion.

Gruß

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