Guten Morgen.
Ich soll die Leibniz-Regel beweisen. Ich vermute, dass dies mit vollständiger Induktion zu tun ist, weiß aber nicht, was ich als Variable für die Induktion verwenden muss. Die konkrete Aufgabe ist gegeben durch einen Multiindex \(\alpha\in\mathbb{N}_{0}^{n}\) mit \(\vert\alpha\vert=k\), eine offene Menge \(U\subseteq\mathbb{R}^n\) und \(f,g\in C^{k}(U)\). Zu zeigen ist die besagte Leibniz-Regel:
\(D^{\alpha}(fg) = \sum\limits_{\beta\le\alpha}\binom{\alpha}{\beta}D^{\beta}fD^{\alpha-\beta}g \)
Wie gesagt, vermute ich vollständige Induktion und weiß nur nicht, wie ich diese hier ansetze. Wenn ich das weiß, sollte die Aufgabe nicht so schwer sein. Also würde ich mich über den kleinen Denkanstoß dazu sehr freuen!
Vielen Dank!
