Nullstelle bestimmen f(x) = (2x-lnx)/x

Question

Ich wiß, dass die Funktion keine Nullstellen hat, aber ich möchte nur wissen, wie ich das x auf eine Seite kriege.
 0 =  (2x-lnx)/x

LG

Answer 1

aber ich möchte nur wissen, wie ich das x auf eine Seite kriege.
 0 =  (2x-lnx)/x

Dies ist mathematisch nicht korrekt ausgedrückt.
Bereits im obigen Term ist x auf einer Seite.
Du meinst wahrscheinlich einen Term wie

x = ...

Den gibt es leider nicht.

Man kann allerdings nachweisen das die Funktion
f ( x ) = ( 2x - lnx ) / x
keine Nullstelle hat.

Die Extremstelle der Funktion bestimmen.
Falls z.B. die Extremstelle eine Minimum ist und
oberhalb der x-Achse ist dann gibt es keine Nullstelle.

Siehe meinen Kommentar bei bh880

Answer 2

"
..wie ich das x auf eine Seite kriege."

na ja, das x will nicht , .. dh, du kannst es nicht be"seitigen".

nun,
du willst wissen, ob der Zähler -> g(x)= 2x-ln(x)  -> eine Nullstelle hat?

-> du kannst zeigen, dass g(x) bei x= 1/2 ein absolutes Minimum hat (weisst du wie?)
also dann:
für alle x>0 ist -> g(x) >=  1 + ln(2)

dh .. es ist   g(x) > 0  (für alle x in D)   und hat also keine Nullstellen
fertig.
.

Comments

Fehler :
bei x= 1/2 ein absolutes Minimum hat (weisst du wie?)
also dann: 

f ( x ) = ( 2x - lnx ) / x
f ( x ) =  2 - ln ( x ) / x
f ´( x ) = - [  1/ x * x  - ln ( x ) * 1]  / x^2
f ´( x ) = - [  1  - ln ( x ) ]  / x^2

Punkt mit waagerechter Tangente
- [  1   -  ln ( x ) ]  / x^2 = 0
Ein Bruch ist dann null wenn der Zähler 0 ist
- 1 +  ln ( x ) = 0
ln ( x )  = 1
Ein Punkt mit waagerechter Tangente ist
x = e

Monotonie > 0
f ´( x ) =  [   ln ( x )  - 1 ]  / x^2  >  0
ln ( x )  - 1 > 0
ln ( x ) > 1
x > e

nach x = e ist die Funktion steigend
x = e ist ein Tiefpunkt

f ( e ) = ( 2 * e - ln(e) ) / e = 1.632

E ( e  | 1.632 ) und Minimum

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Die Frage war, wie kann man zeigen, dass f ( x ) = ( 2x - lnx ) / x keine Nullstelle hat

Es genügt zu zeigen , dass der ZÄHLER -> g(x)= 2x-ln(x)  -> keine Nullstelle hat .

..  zur Klärung der Frage ist also nur der Zähler zu untersuchen  .. und der hat bei x=1/2 ein MINIMUM ...  usw...  usw ..  (siehe oben )

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die Frage war, wie kann man zeigen, dass f ( x ) = ( 2x - lnx ) / x keine Nullstelle hat

Dies war nicht die Frage. Die Frage war

Ich wiß, dass die Funktion keine Nullstellen hat, aber ich
möchte nur wissen, wie ich das x auf eine Seite kriege.

Dies war die Frage.

Was hier dann jemand als Antwort einstellt ist seine Sache.