Anfangswertproblem y´(x)=1/(y(x)+1) mit y(1)=0

Question

Hallo , bräuchte eure Hilfe ... ich komme irgendwie auf etwas wie y=x-(1/2)*y^2 aber das kann doch nicht sein,oder ?

mein Ansatz lautet : dy/dx = 1/(y+1) und das dann integrieren usw.

würde mich über hilfe freuen !!! lg !!!

Answer 1

Hi,

rechne das über die Seperation der Variablen. Dabei muss (y+1) natürlich links stehen.

∫(y+1) dy = ∫ dx

y^2/2+y = x+c

y = ±√(2x+d) - 1

Mit der Anfangsbedingung y(1) = 0 ergibt sich

y = √(2*1+d) - 1 = 0

also d = -1

Grüße