Hi;
$$ \frac { dy }{ 4y^2 }=\frac { dx }{ x^2 }$$
$$\int\frac { dy }{ 4y^2 }=\int\frac { dx }{ x^2 } $$
$$ \frac { -4 }{ y }=-\frac { 1 }{ x }+C$$
$$ \frac { 1}{ y }=\frac { 1 }{ 4x }-C/4 $$
$$ \frac { -C }{ 4 }=:D $$
$$ \frac { 1}{ y }=\frac { 1 }{ 4x }+D$$
$$ y= \frac { 1}{\frac { 4 }{ x }+D } $$ Jetzt mit x erweitern (weil x nicht Null ist)
$$ y=\frac { x }{ 4+Dx }$$Einsetzten der Anfangsbedingung:
$$ 1=\frac { 1 }{ 4+D } $$--->
$$D=-3$$
$$y(x)=\frac { x }{ 4-3x }$$